Евангелие от Гротендика

Сергей Смирнов • 22 февраля 2017
Опять никому не известный автор дерзает переосмыслить, перевернув с ног на голову лучшую половину математической науки — священную Геометрию, заменив ВСЕ ее привычные понятия и конструкции новой зубодробительной алгеброй! Ради чего весь этот труд?

    Это заглавие знакомо каждому математику — хотя бы понаслышке. Еще в 1960-е годы алгебраисты с шутливым или искренним ужасом прозвали так огромную книгу: «Элементы Алгебраической Геометрии», изданную во Франции от имени Александра Гротендика. Эффект книги в научном сообществе был потрясающий — вроде того, какой вызвали в 1800-е годы «Арифметические Исследования» Карла Гаусса. Опять никому не известный автор дерзает переосмыслить, перевернув с ног на голову (или наоборот — с головы на ноги ?) лучшую половину математической науки — священную Геометрию, заменив ВСЕ ее привычные понятия и конструкции новой зубодробительной алгеброй! Ради чего весь этот труд?

    У Гаусса было простое оправдание. Соединив классическую Алгебру с древней Теорией Чисел, он свел привычные построения циркулем и линейкой к решению квадратных уравнений в странном мире комплексных чисел. Таким путем молодой немец сначала сумел построить правильный 17-угольник, а потом доказал, что правильный 7- или 9-угольник построить НЕВОЗМОЖНО. Результат поразительный и вечный; имя автора сразу вошло в золотой фонд мировой науки, великая книга Гаусса встала на полках библиотек рядом с великой книгой Ньютона… Ждет ли сходная судьба молодого француза Гротендика? Какими открытиями он оправдает свою претензию на бессмертие?

    Даже сейчас — сорок лет спустя многие математики считают, что Гротендик не оправдал великих надежд своего ученого профсоюза. Ведь у него мало трудных теорем! Может быть, всего одна — получившая длинное имя в честь всех своих открывателей: Риман, Рох, Гротендик, Атья, Хирцебрух… В 1966 году Международный союз математиков пожаловал Александру Гротендику свою высшую награду: Премию Филдса. Но гордый затворник не приехал тогда на Московский математический конгресс: ведь СССР — не свободное государство! Зато годом позже вольнодумец охотно поехал в коммунистический Вьетнам, чтобы читать лекции в эвакуированном Ханойском университете, рискуя попасть под американскую бомбу. В США Гротендик так и не побывал: ведь американский народ, гордясь своей свободой, смеет подавлять свободу (или несвободу) других народов!

    Но в 1970-е годы имя Гротендика вдруг исчезло с математического горизонта. Говорили, что он уехал из Парижа в провинциальный Монпелье; что его ученики (и прежде немногочисленные) совсем измельчали и не способны защитить даже кандидатскую диссертацию; что сам Гротендик прекратил математические исследования, воспылав презрением к роду людскому… Да полно: существовал ли этот математик как личность — или это был псевдоним какого-то научного сообщества, вроде семинара Бурбаки? Гипотеза о существовании и единственности Александра Гротендика оставалась не доказанной и внушала коллегам все большие сомнения. Не такой ли участи опасался в 1830-е годы стареющий Гаусс, продолжая читать надоевшие ему спецкурсы все новым скудоумным студентам в набившем оскомину Геттингене?

    Эта неясность продлилась до 1986 года. Тогда, вернувшись из добровольного небытия, помудревший Гротендик начал писать Оправдание своей жизни: книгу Воспоминаний и Размышлений под заголовком «Урожаи и Посевы». В широкую печать на Западе она так и не попала; в России ее публикация началась только что — в странном московско-ижевском издательстве «Регулярная и Хаотическая Динамика». Для этого любопытным москвичам пришлось проникнуть в частные архивы своих заокеанских коллег — включая Барри Мазура, славного тренера молодых доказателей Большой Теоремы Ферма. Что нового узнаем мы из этих пыльных хартий? На кого похож душою секретный ученый Гротендик?

    Жаль, что ни Гаусс, ни Галуа, ни Риман, ни Гильберт не оставили потомству своих мемуаров! Оттого аналоги величавой персоны Гротендика нам приходится искать в других сферах высокой науки — прежде всего, во все еще юной генетике. Не походил ли на отважного Гротендика дерзкий монах Мендель — первооткрыватель дискретного кода наследственности? Или тут более к месту Томас Морган — первый дешифровщик сложнейшего генома дрозофилы? Пожалуй, вторая аналогия ближе к существу дела. Ибо молодой Гротендик сперва нащупал и изучил алгебраический «геном» у хорошо знакомых комплексных многообразий, а потом начал искать сходные структуры (схемы и пучки, топосы и мотивы) у всех прочих геометрических фигур…

    И ведь нашел! А теперь вот пытается предсказать грядущее развитие всех ветвей Геометрии на основе своей алгебраической генетики… Ясно, что столь дерзкий мыслитель ежечасно наступает на любимые мозоли множества узких специалистов. Те возмущаются, и Гротендик обретает репутацию чересчур умного реформатора, без которого лучше бы обойтись. Вот и клан Бурбаки понемногу вытеснил трудно воспитуемого чужака из своей среды. До сих пор «Элементы Алгебраической Геометрии» не переведены даже на английский язык! В чем тут дело? И откуда возникают такие Возмутители Спокойствия в благочинном математическом мире?

    По российским меркам, биография Гротендика довольно проста. Его отец погиб в немецком лагере Освенцим. Мать была интернирована во французский лагерь для беженцев, а мальчишка скитался с кучкой таких же приятелей по лесам и горам оккупированной Франции, питаясь крестьянским подаянием в ожидании конца войны. Дождался — и сдал экстерном лицейские экзамены в провинциальном городке. Там же увлекся математикой, читая не по возрасту умные книжки. До 1948 года юный Гротендик считал себя единственным математиком в своей маленькой Вселенной — и делал личные открытия. не заботясь об их новизне или тривиальности, не приобретая особого вкуса к трудным теоремам, но стараясь проникнуть поглубже в загадочную суть очевидных вещей. Точь-в-точь как Грегор Мендель, восемь лет наблюдавший за горохом на монастырских грядках…

    В двадцать лет Гротендик впервые попал в послевоенный Париж — взбудораженный, демократический и дружелюбный город-интернационал. Придя на семинар Бурбаки, он был встречен спокойно и ласково — наравне с прочими смышлеными юнцами. Гротендику сразу объяснили, что он нечаянно переоткрыл Общую Теорию Меры любых геометрических фигур, созданную Анри Лебегом 30 лет назад, и предложили продолжить работу в этом направлении, чтобы встать в ряд авторов новых томов великого трактата Бурбаки «Элементы Математики». Юноша охотно согласился и семь лет работал на предложенной ему ниве, наслаждаясь бесподобной атмосферой общих интеллектуальных пиров. Ведь за общим столом восседали гиганты духа, истинные олимпийцы!

    Вот мудрый патриарх Жан Лере — открыватель спектральных последовательностей и учитель первых Бурбаков; вот Анри Картан — утонченный и тактичный профессор Сорбонны. Вот Андре Вейль — пронзительный и едкий первопроходец разнообразных алгебраических миров; рядом с ним — трезвый скептик и гуманист Клод Шевалле. Вот грозный и добрый учитель молодежи — Жак Дьедонне; тут же — его лучший ученик, удалой академик Жан-Пьер Серр… Все эти небожители приняли самолюбивого новичка в свои ряды и обращались с ним, как с ровней, пока малыш не дорос до их общего калибра и не попытался расти еще выше. Тогда Гротендик оказался в одиночестве, но, оставаясь в душе наивным ребенком, долго не замечал своего нового статуса.

    А потом грянул 1968 год — год великих студенческих бунтов! Изумленный реконструктор алгебраической геометрии заметил вдруг, что даже в славной Сорбонне очень многие профессора утратили популярность среди студентов. А ведь в рядах бунтарей скрывается немало потенциальных «серров» и «гротендиков», вовремя не распознанных постаревшими лидерами группы Бурбаки! И им, Гротендиком, тоже не замеченных и не привеченных так, как прежде был привечен он сам…

    Сорокалетнего богатыря начала мучить совесть. Он пытался сравнить свои чувства с чувствами старших коллег; но почти от всех собеседников услышал лишь осуждение молодежи, «бесящейся с жиру». Как будто это бешенство хуже или лучше тихого ожирения зазнавшихся профессоров… Гротендик понял: в ТАКОМ Париже для него нет достойного места. Старый немец Герман Гессе, как же прав был герой твоей книги «Игра в бисер»! Я вынужден последовать его примеру…

    Гротендик уединился в Монпелье и пытался заглушить тоску неустанным изучением невидимого генома всей математической науки. Результаты получались все более заманчивые: за «эталь-топологией» последовала «теория мотивов», за нею — универсальные «топосы», сплетенные из пространств и пучков над ними. Дальше чудился вольный перенос всей этой науки из «абелевой» в «неабелеву» теорию Галуа…

    Неудержимый напор новых образов и понятий томил творца-одиночку; очередные открытия требовали интенсивного общения с равными и младшими братьями по мысли. Но в тихом провинциальном Монпелье новые пассионарии не подрастали, а в бурном Париже заматеревшие коллеги, упиваясь властью, постарались создать «заговор молчания» вокруг далекого и нежеланного отшельника. Если бы у Гротендика проклюнулся дар народного трибуна или просто лектора, зажигающего юные сердца и умы факелом Истины! Увы, этого таланта не было… А если бы он был — разве смог бы лектор-трибун уединиться в самодельном монастыре ради общения с Математической Вселенной с глазу на глаз?

    Видимо, разные научные таланты могут удачно дополнять друг друга только в КОЛЛЕКТИВЕ единомышленников: так было в лучшие годы семинара Бурбаки. Но творческий коллектив рождается, зреет, плодоносит, стареет и умирает в СВОЕМ природном темпе — независимо от жизненных ритмов и фаз разных участников коллектива. Гротендик осознал эту истину лишь в 1980 году, после того как отцы-учредители группы Бурбаки торжественно объявили о кончине своего символического героя. Не имея ни физического тела, ни биологического естества, светлый образ бывшего генерала Никола Бурбаки перешел из жизни в житие в одночасье, без кризисов и страданий. Что теперь делать живому и здоровому Александру Гротендику?

    Утешаться семейными радостями? Но Гротендик (как и Гаусс, и Риман, и Гильберт), увлеченный наукой, не успел стать умелым семьянином. Подросшие дети охладели к непонятному отцу-отшельнику; ученики-студенты отвергли «заумного» лектора. Остались только книги: когда неохота их читать, тогда можно их писать! Гильберт не особенно нуждался в этом занятии: он был выдающийся лектор. Таков же был Риман, но он и не дожил до преклонного возраста. Напротив, Гаусс и Ньютон были неудачливы в роли лекторов; оттого оба приговорили себя к пожизненному молчанию, написав две-три главные книги своей жизни.

    В 58 лет Гротендик почувствовал, что он успел изложить в строгих монографиях далеко не все свои дерзкие открытия. Тогда он решил выразить все недосказанное хотя бы в форме научно-биографических эссе, кое-как соединенных в творческую автобиографию. Авось, кто-нибудь из молодых читателей пожелает уразуметь и освоить технику Научной Медитации! Такой юнец вступит на тернистый путь жреца, отверзающего уста великой Природы и, возможно, услышит из ее уст истины, не открывшиеся самому Гротендику…

    Показательно то молчание, которым научное сообщество Европы и Америки встретило еретическую автобиографию Гротендика. Да, эта книга длинновата и не блещет литературными перлами. Но то же самое можно сказать, например, о книге Томаса Куна «Структура научных революций». Только американский науковед глядел на Квантовую Революцию в физике СНАРУЖИ: он брал интервью у всех уцелевших лидеров эпопеи 30 лет спустя и пытался угадать движущие силы былого чуда. Напротив, Гротендик берет интервью у самого себя, еще не остыв от долгой погони за научной истиной, и, кажется, он совсем не лукавит в своей долгой исповеди. Длинный и хаотичный монолог экзотичного математика уникален и ценен именно тем, что его ведет все еще действующий (хотя уже рефлектирующий) ученый самого крупного калибра.

    Где эту книгу не хотят читать и издавать, там, видимо, иссяк запас сырья для новых ученых такого же калибра. Где книгу переводят и издают на своем родном языке, там, очевидно, не перевелись еще наследники духа Гаусса и Римана, Гильберта и Гротендика. Отрадно видеть русское издание «Урожаев и посевов» в книжной лавочке Независимого математического университета — в одном из тихих арбатских переулков. Похоже, что наше математическое сообщество, выплеснув за границу половину своих достойнейших членов, не претерпело при этом ущерба, несовместимого с жизнью и процветанием… Воистину, кто переживает трудности, тот их переживет!

    Спасибо малой, но могучей кучке переводчиков, издателей и первых читателй нового Евангелия от старого Гротендика. Право же, эта книга достойна стоять рядом с блестящей «Двойной спиралью» дерзкого и веселого биолога Денниса Уотсона и с шутливой автобиографией еще более веселого физика Ричарда Фейнмана. Александра Гротендика природа не наделила даром юмора. Однако «простим угрюмость — разве это сокрытый движитель его?».